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https://www.acmicpc.net/problem/14888
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2 초 | 512 MB | 47184 | 24815 | 15576 | 49.368% |
문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력 1
2 5 6 0 0 1 0
예제 출력 1
30 30
예제 입력 2
3 3 4 5 1 0 1 0
예제 출력 2
35 17
예제 입력 3
6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 1
예제 출력 3
54 -24
힌트
세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.
- 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
- 최솟값: 1+2+3÷4-5×6
✏️ 문제 코드 (재귀 사용)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MIN -1000000000
#define MAX 1000000000
int N;
long mx=MIN, mn=MAX;
vector<int> num;
int op[5];
void pick_operator(int k, long sum, int idx){
if(k==num.size()-1){
mn=min(sum, mn);
mx=max(sum, mx);
}
else{
for(int i=idx; i<idx+1;i++){
if(op[0]){
op[0]--; pick_operator(k+1, sum+num[i], idx+1); op[0]++;
}
if(op[1]){
op[1]--; pick_operator(k+1, sum-num[i], idx+1);op[1]++;
}
if(op[2]){
op[2]--; pick_operator(k+1, sum*num[i], idx+1); op[2]++;
}
if(op[3]){
op[3]--; pick_operator(k+1, sum/num[i], idx+1); op[3]++;
}
}
}
}
int main(){
cin>>N;
while(N--){
int in; cin>>in; num.push_back(in);
}
for(int i=0;i<4;i++) cin>>op[i];
pick_operator(0, num[0], 1);
cout<<mx<<"\n"<<mn;
return 0;
}
✏️ 문제 코드 (next_permutation 사용)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long N, max_n=-LONG_MAX, min_n=LONG_MAX; cin>>N;
vector<int> num;
for(int i=0; i<N; i++){
int in; cin>>in;
num.push_back(in);
}
int plus, minus, multi, divide;
cin>>plus>>minus>>multi>>divide;
//1: plus, 2: minus, 3: multi, 4: divide
vector<int> op;
while(plus--) op.push_back(1);
while(minus--) op.push_back(2);
while(multi--) op.push_back(3);
while(divide--) op.push_back(4);
do{
vector<int> opp;
for(int i=0; i<op.size();i++){
opp.push_back(op[i]);
}
long sum=num[0];
for(int i=0; i<opp.size();i++){
switch(opp[i]){
case 1:
sum+=num[i+1];
break;
case 2:
sum-=num[i+1];
break;
case 3:
sum*=num[i+1];
break;
case 4:
if(num[i+1]<0){
sum /=-1*(num[i+1]);
sum *=-1;
}else{
sum /= (num[i+1]);
}
break;
}
}
max_n=max(max_n, sum);
min_n=min(min_n, sum);
}while(next_permutation(op.begin(), op.end()));
cout<<max_n<<"\n"<<min_n<<"\n";
return 0;
}
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